Diagrama de Coxeter-Dynkin

En geometria, un diagrama de Coxeter-Dynkin (diagrama de Coxeter, o graf de Coxeter), nomenat així pels matemàtics Donald Coxeter i Eugene Dynkin, és un graf amb arestes etiquetades numèricament (anomenades «branques») que representen les relacions espacials entre una col·lecció de miralls (o hiperplans reflectits). Això descriu una construcció calidoscòpica: cada «node» del graf representa un mirall (anomenat faceta) i l'etiqueta enganxada a la branca codifica l'ordre de l'angle díedre entre dos miralls (en una cresta de domini). Una branca no marcada representa implícitament ordre-3.

Cada diagrama representa un grup de Coxeter, i els grups de Coxeter estan classificats pels seus diagrames associats.

Els diagrames de Dynkin estan estretament relacionats, però difereixen dels diagrames de Coxeter en dos aspectes:

• en primer lloc, les branques etiquetades com a «4» o més grans són dirigides, mentre que els diagrames de Coxeter no són dirigides;
• en segon lloc, els diagrames Dynkin han de satisfer una restricció (cristal·logràfica) addicional, és a dir, que les úniques branques permeses són les etiquetades com 2, 3, 4 i 6.

Els diagrames Dynkin es corresponen i s'utilitzen per classificar els sistemes d'arrels i, per tant, les àlgebres de Lie semisimple.^[1]